Der Diplom-Kaufmann Baumann startete seine berufliche Laufbahn 1983 bei Grundig in Fürth. Für Grundig durchlief er verschiedene Positionen, den überwiegenden Teil davon im Ausland. Seine Karriere bei Philips startete Klaus Baumann 1997 im Philips Technology Center in Wien - ursprünglich eine Kooperationsaktivität zwischen Grundig und Philips. Im August 1997 wurde er CFO der Business Group Videq von Philips und war damit finanziell zuständig für das weltweite Geschäft mit Videorecordern und Video-Equipment. Im Januar 2001 übernahm er zusätzlich den Bereich Finance & Controlling des Philips High Technology Campus in Wien. Im Sommer 2002 wurde er CFO für Supply Management & Operations der damaligen Produktdivision Consumer Electronics von Philips in Eindhoven. Ab 2007 war er als Controller verantwortlich für das weltweite Zubehörgeschäft (Business Group Accessories) von Philips Consumer Lifestyle in Amsterdam.
Klaus Baumann wurde in Neustadt/Aisch geboren. Er studierte Betriebswirtschaft an der Universität Erlangen/Nürnberg. Baumann ist verheiratet und hat zwei Töchter.